Ян Мёльбю родился 4 июля 1963 года, в небольшом портовом городке Кольдинг, расположенном на юге Дании, на бергу Балтийского моря.
Футбольную карьеру Ян начал в родном городе в клубе "Кольдинг ИФ" в 1981 году, а уже через год в возрасте 19-ти лет стал капитаном команды.
В том-же 1982 году Ян переехал в Голландию и стал игроком "Аякса". В дебютном сезоне за амстердамский клуб Мёлбю провел 29 матчей, забил 6 мячей и стал вместе с командой чемпионом и обладателем кубка Нидерландов. В сезоне 1983-1984 г. он продолжал регулярно выходить на поле и 5 раз поразил ворота соперников.
Отличная игра молодого полузащитника не прошла бесследно, Главный тренер "Ливерпуля" Джо Фэган заинтересовался игроком, а в то время нужна была замена Грэму Суннессу, и сделал предложение о подписании контракта. 22 августа 1984 года Мёльбю подписал контракт с "Ливерпулем", сумма сделки составила 225 тысяч фунтов.
Ян дебютировал за "красных" спустя всего лишь три дня после подписания контракта - 25 августа 1984 г., в игре с клубом "Ипсвич Сити", который завершился со счётом 3:3. Свой первый гол за "Ливерпуль" Ян забил 1 декабря 1984 года на Стэмфорд Бридж в матче против "Челси", завершившийся поражением «Ливерпуля» со счётом 3:1. В первом сезоне за «Ливерпуль» Мёльбю провёл 22 матча и забил 1 гол в первом английский дивизионе, а также один матч в кубке лиги. В 1985 году играющим тренером «Ливерпуля» стал шотландец Кенни Далглиш, именно благодаря Далглишу Мёльбю великолепно заиграл за «Ливерпуль». Свои первые трофеи за "красных" Ян завоевал в 1986 году, став чемпионом и обладателем кубка Англии, в финале которого был обыграл "Эвертон" со счётом 3:1, полузащитник отыграл весь матч, а всего в кубке Англии 1985-1986 г. Мёльбю провёл 8 матчей и забил 3 мяча. Начало сезона 1986-1987 г. открывало мерсисайдское дерби, на кону которого стоял суперкубок Англии, между "Ливерпулем" и "Эвертоном", матч завершился вничью 1:1, таким образом оба клуба стали победителем суперкубка. в 1989 и 1990 году Ян также становился обладателем суперкубка Англии.
После травмы полученной в матче с "Манчестер Юнайтед" в начале сезона 1992-1993 г. его карьера пошла вниз, Мёлбю продолжал страдать избыточным весом. Для излечении травмы потребовалось три месяца, за три сезона существования Премьер Лиги Ян провёл не более 30 матчей. В начале сезона 1995-1996 г. Главный тренер "Ливерпуля" Рой Эванс отправил Яна в аренду в клуб "Барнсли", а затем и в "Норвич Сити", в которых он провел всего 8 матчей.
Ян Мёльбю покинул "Ливерпуль" 21 февраля 1996 года, отправившись в "Суонси Сити", исполнять обязанности играющего тренера.
Всего за ФК "Ливерпуль" Ян Мёльбю провел 291 игру, в которых забил 60 мячей.
До сих пор не побит рекорд Яна Мёльбю по количеству реализованных пенальти - 42 раза он забивал с точки!
